Question

如图所示，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BD=CD，那么BE与CF相等吗？为什么？

Answer 1

分析：首先由角平分线的性质可得DE=DF，然后根据HL可证Rt△BDE≌Rt△CDF，即可证明BE=CF．

解答：答：BE=CF．
理由是：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，∠DEB=∠DFC=90°，
在Rt△BDE和Rt△CDF中

BD=DC DE=DF

，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴BE=CF．

点评：此题考查角平分线的性质和全等三角形的判定和性质，难度中等．