Question

红星村共有360户村民，村里得到34万元的政府资助款，准备再从各户筹集一部分资金修建A型、B型沼气池共20个、两种型号沼气池每个修建费用、可供使用的户数、修建用地情况见下表：

沼气池	修建费用（万元/个）	可供使用户数（户/个）	占地面积（m2/个）
A型	3	20	10
B型	2	15	8

政府土地部门只批给该材沼气池修建用地188m²，
（1）试问有几种满足以上要求的修建方案？
（2）若平均每户村民筹集500元钱，以上的修建方案中能否找到满足需要的修建方案．

Answer 1

解：（1）设修建A型沼气池x个，则修建B型沼气池（20-x）个，
依题意可得：，
解得12≤x≤14，
∵x为正整数，
∴满足以上要求的修建方案共有三种：A型12个，B型8个；A型13个，B型7个；A型14个，B型6个．

（2）∵总的投资额为：360×500+34万元=52万元，
方案一：3×12+2×8=52万元，
方案二：3×13+2×7=53万元，
方案三：3×14+2×6=54万元，
∴满足需要的修建方案为方案一：A型12个，B型8个．
分析：（1）本题依题意找出不等关系列出不等式组得：，进而求出x的取值范围，然后确定具体方案．
（2）将三种方案的总投资都算出来和实际投资额进行比较即可解决．
点评：解答此题要先求出不等式组的解集，再根据整数解的情况确定a的取值范围．本题要求熟练掌握不等式及不等式组的解法，准确的理解整数解在不等式解集中的意义．