Question

函数y=asinxcosx+bsinx+bcosx+c运用换元法可以化简为：将

 

设为t，则化简为

 

．友情提醒：sin²x=1-cos²x

Answer 1

分析：由于sin²x+cos²x=1，∴sin²x+cos²x+2sinxcosx=1+2sinxcosx，即（sinx+cosx）²=1+2sinxcosx，由此可以得到sinxcosx=[（sinx+cosx）²-1]÷2，设sinx+cosx为t即可化简y=asinxcosx+bsinx+bcosx+c．

解答：解：∵sin²x+cos²x=1，
∴sin²x+cos²x+2sinxcosx=1+2sinxcosx，
∴（sinx+cosx）²=1+2sinxcosx，
∴sinxcosx=[（sinx+cosx）²-1]÷2，
设sinx+cosx为t，
则y=asinxcosx+bsinx+bcosx+c
=

a

2

t²+bt+c-

a

2

．
故填空答案：sinx+cosx，y=

a

2

t²+bt+c-

a

2

．

点评：利用了sin²x+cos²x=1变形为sinxcosx=[（sinx+cosx）²-1]÷2而化简原函数的．