Question

小王设计了一“对称跳棋”题：如图，在作业本上画一条直线l，在直线l两边各放一粒围棋子A、B，使线段AB长8 cm，并关于直线l对称，在图中P₁处有一粒跳棋子，P_l距A点6 cm、与直线l的距离为3 cm，按以下程序起跳：第1次，从P_l点以A为对称中心跳至P₂点；第2次，从P₂点以l为对称轴跳至P₃点；第3次，从P₃点以B为对称中心跳至P₄点；第4次，从P₄点以l对称轴跳至P₅点；…．
（1）棋子跳至P₄点时，与点P_l的距离是______cm；
（2）棋子按上述程序跳跃2009次后停下，这时它与点B的距离是______cm．

Answer 1

解：（1）由题意可知，P₁与P₄点对称，
∵P_l距直线l的距离为3 cm，∴与点P_l的距离是3×2=6cm；

（2）过点P₂作P₂C⊥BC于C，过点P₁作P₁D⊥BC于D，
连接P₂B，从P₁点开始每跳4次，会重新跳回P₁点，跳了2009次后，实际上是跳到了P₂点，
∵P₁距直线l的距离为3cm，从P_l点以A为对称中心跳至P₂点，AB=8，
∴AC=AD=1，
∴BC=8+1=9，
∵P₂距A点6 cm，
∴P₂C=，
它与点B的距离是=2cm．
分析：（1）由题意可知，P₁与P₄点对称，直接可得棋子跳至P₄点时，与点P_l的距离．
（2）分析可得，从P₁点开始每跳4次，会重新跳回P₁点，跳了2009次后，实际上是跳到了P₂点，由图即可求出它与点B的距离．
点评：本题主要涉及图形的变化规律，难度一般．