Question

【题目】如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使.将一个含角的直角三角板OMN的一个顶点放在点O处，斜边OM与直线AB重合，另外两条直角边ON，MN都在直线AB的下方.

（1）将图1中的三角板OMN绕着点O逆时针旋转，如图2所示，请问OM是否平分？请说明理由；

（2）将图2中的三角板OMN绕点O逆时针继续旋转到图3的位置所示，使得ON在的内部，请探究与之间的数量关系，并说明理由；

（3）将图1中的三角板OMN绕点O按每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直角边ON所在直线恰好平分锐角，则t的值为________（直接写出结果）.

Answer 1

【答案】（1）OM平分，理由见解析；（2），理由见解析；（3）9秒或81秒

【解析】

（1）利用旋转的性质可得∠BOM的度数，然后计算∠MOC的度数判断OM是否平分∠CON；
（2）利用∠AOM=45°-∠AON和∠NOC=45°-∠AON可判断∠AOM与∠CON之间的数量关系；
（3）ON旋转22.5度和202.5度时，ON平分∠AOC，然后利用速度公式计算t的值．

解：（1）OM平分，

理由如下：

已知，因为OM旋转，

所以，

所以，

即，

所以OM平分.

（2）

理由如下：

因为，

所以，

因为，

所以，

所以.

（3）9秒或81秒. 理由如下：

T=×45°÷2.5°=9（秒）或t=（180°+22.5°）÷2.5°=81（秒）．
故答案为9秒或81秒.．