【题目】已知矩形纸片ABCD中,AB=2,BC=3,操作:将矩形纸片沿EF折叠,使点B落在边CD上.探究:
(1)如图1,若点B与点D重合,你认为△EDA1和△FDC全等吗?如果全等给出证明,如果不全等,请说明理由;
(2)如图2,若点B1与CD的中点重合,求△FCB1和△B1DG的周长之比.
【答案】(1)全等,证明见解析;(2):1.
【解析】
可以用角边角定理证明全等.
(1)全等.
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠A=∠B=∠C=∠ADC=90°,AB=CD
由题意知:∠A=∠A1,∠B=∠A1DF=90°,AB=A1D
∴∠A1=∠C=90°,∠CDF+∠EDF=90°,A1D=DC.
∴∠A1DE=∠CDF.
在△EDA1和△EDC中,∠A1=∠C,A1D=DC,∠A1DE=∠CDF
∴△EDA1≌△EDC.
(2)∵∠DGB1+∠DB1G=90°,∠DB1G+∠CB1F=90°,
∴∠DGB1=∠CB1F.
∵∠D=∠C=90°,
∴△FCB1∽△B1DG.
设FC=x,则B1F=BF=3﹣x,
∴x2+12=(3﹣x)2,
∴.
∵△FCB1∽△B1DG,
∴△FCB1和△B1DG的周长之比=FC:DB1=:1.
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【题目】如图,已知△ ABC中,AB=AC,∠ BAC=90°,直角∠ EPF的顶点P是BC中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F,给出以下四个结论:①AE=CF;②△ EPF是等腰直角三角形; ③2S四边形AEPF=S△ ABC; ④BE+CF=EF.当∠ EPF在△ ABC内绕顶点P旋转时(点E与A、B重合).上述结论中始终正确的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】如图1,E是等边三角形ABC的边AB所在直线上一点,D是边BC所在直线上一点,且D与C不重合,若EC=ED.则称D为点C关于等边三角形ABC的反称点,点E称为反称中心.
在平面直角坐标系xOy中,
(1)已知等边三角形AOC的顶点C的坐标为(2,0),点A在第一象限内,反称中心E在直线AO上,反称点D在直线OC上.
①如图2,若E为边AO的中点,在图中作出点C关于等边三角形AOC的反称点D,并直接写出点D的坐标:___.
②若AE=2,求点C关于等边三角形AOC的反称点D的坐标;
(2)若等边三角形ABC的顶点为B(n,0),C(n+1,0),反称中心E在直线AB上,反称点D在直线BC上,且2≤AE<3.请直接写出点C关于等边三角形ABC的反称点D的横坐标t的取值范围:P_____(用含n的代数式表示).
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【题目】抛物线经过点A(
,0),B(
,0),且与y轴相交于点C.
(1)求这条抛物线的表达式;
(2)求∠ACB的度数;
(3)设点D是所求抛物线第一象限上一点,且在对称轴的右侧,点E在线段AC上,且DE⊥AC,当△DCE与△AOC相似时,求点D的坐标.
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【题目】如图,AB∥CD,∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H,∠K﹣∠H=27°,则∠K=( )
A. 76° B. 78° C. 80° D. 82°
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【题目】如图所示,现有一张边长为4的正方形纸片,点P为正方形AD边上的一点(不与点A、点D重合)将正方形纸片折叠,使点B落在P处,点C落在G处,PG交DC于H,折痕为EF,连接BP、BH.
(1)求证:∠APB=∠BPH;
(2)当点P在边AD上移动时,△PDH的周长是否发生变化?并证明你的结论;
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【题目】已知:如图,在矩形ABCD中,M,N分别是边AD,BC的中点,E,F分别是线段BM,CM的中点.
(1)求证:△ABM≌△DCM;
(2)判断四边形MENF是什么特殊四边形,并证明你的结论;
(3)当四边形MENF是正方形时,求AD:AB的值.
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【题目】为全力助推句容建设,大力发展句容旅游,某公司拟派A、B两个工程队共同建设某区域的绿化带.已知A工程队2人与B工程队3人每天共完成310米绿化带,A工程队的5人与B工程队的6人每天共完成700米绿化带.
(1)求A队每人每天和B队每人每天各完成多少米绿化带;
(2)该公司决定派A、B工程队共20人参与建设绿化带,若每天完成绿化带总量不少于1480米,且B工程至少派出2人,则有哪几种人事安排方案?
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