Question

21、关于x的方程2x²+（a+2b）x+ab=0，a，b为实数．
（1）此方程一定有实数根吗？为什么？
（2）当a=4时，方程有两个相等的实数根，求这两个根．

Answer 1

分析：（1）计算方程的根的判别式，当△≥0时方程一定有根；
（2）将a=4代入，并且其△=0，得到有关b的的方程后求得b的值后，解方程即可．

解答：解：（1）△=（a+2b）²-8ab
=（a-2b）²（1分）
∵a，b是实数，∴（a-2b）²≥0，即△≥0（1分）
∴此方程一定有实数根（1分）

（2）∵当a=4时，方程有两个相等的实数根
∴△=0（1分）
由4-2b=0，得b=2
把a=4，b=2代入原方程，得2x²+8x+8=0
即（x+4）²=0（1分）
这时方程的两个根是x₁=x₂=-4（1分）

点评：本题考查了根的判别式，结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．