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    下面是“利用直角三角形作矩形”尺规作图的过程．

    已知：如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°．

    求作：矩形ABCD．

    小明的作法如下：

    如图2，（1）分别以点A、C为圆心，大于AC同样长为半径作弧，两弧交于点E、F；

    （2）作直线EF，直线EF交AC于点O；

    （3）作射线BO，在BO上截取OD，使得OD=OB；

    （4）连接AD，CD．

    ∴四边形ABCD就是所求作的矩形．

    老师说，“小明的作法正确．”

    请回答，小明作图的依据是：__________________________________________________.

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    把下列各数填在相应的括号里：

    ﹣8，23%，（﹣1）3，0，﹣1.04，﹣（﹣3），﹣，|﹣2|

    （1）正数集合

    （2）负整数集合

    （3）分数集合

    （4）负数集合

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    C. D.

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    （1）求该抛物线的表达式和∠ACB的正切值；

    （2）如图2，若∠ACP=45°，求m的值；

    （3）如图3，过点A、P的直线与y轴于点N，过点P作PM⊥CD，垂足为M，直线MN与x轴交于点Q，试判断四边形ADMQ的形状，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源：北京市顺义区2018届九年级中考模拟试卷数学试卷 题型：解答题

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    （1）求证：△AEF≌△DEB；

    （2）证明四边形ADCF是菱形；

    （3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCFD 的面积．

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    问题背景

    在△ABC中，AB，BC，AC的长分别为，，，求这个三角形的面积．晓辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点三角形ABC(即△ABC的三个顶点都在小正方形的顶点处)，如图①所示，这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．

    (1)请你直接写出△ABC的面积：________.

    (2)我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC的三边长分别为a，2a，a(a>0)，请利用图②的正方形网格(每个小正方形的边长为a)画出相应的△ABC，并求出它的面积．

    探索创新

    (3)若△ABC的三边长分别为，，2 (m>0，n>0，且m≠n)，试运用构图法(自己重新设计一个符合结构特征的网格)求出这个三角形的面积．

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