【题目】点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使∠BOC=65°.将一直角三角板的直角顶点放在点O处.
(1)如图①,将三角板MON的一边ON与射线OB重合时,则∠MOC= ;
(2)如图②,将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度,此时OC是∠MOB的角平分线,求旋转角∠BON= ;∠CON= .
(3)将三角板MON绕点O逆时针旋转至图③时,∠NOC=5°,求∠AOM.
【答案】25° 40° 25°
【解析】
(1)根据∠MON和∠BOC的度数可以得到∠MOC的度数;
(2)根据OC平分∠MOB,∠BOC=65°可以求得∠BOM的度数,由∠MON=90°,可得∠BON的度数,继而可得∠CON的度数;
(3)由∠NOC=5°,∠BOC=65°,∠MON=90°结合平角的定义即可求得.
(1)∠MOC=∠MON﹣∠BOC=90°﹣65°=25°,
故答案为:25°;
(2)∵OC是∠MOB的角平分线,
∴∠MOB=2∠BOC=2×65°=130°,
∴旋转角∠BON=∠MOB﹣∠MON=130°﹣90°=40°,
∠CON=∠BOC﹣∠BON=65°﹣40°=25°,
故答案为:40°,25°;
(3)∵∠NOC=5°,∠BOC=65°,
∴∠BON=∠NOC+∠BOC=70°,
∵点O为直线AB上一点,
∴∠AOB=180°,
∵∠MON=90°,
∴∠AOM=∠AOB﹣∠MON﹣∠BON=180°﹣90°﹣70°=20°.
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【题目】已知:△DEC的一个顶点D在△ABC内部,且∠CAD+∠CBD=90°.
(1)如图1,若△ABC与△DEC均为等腰直角三角形,且∠ABC=∠DEC=90°,连接BE,求证:△ADC∽△BEC.
(2)如图2,若∠ABC=∠DEC=90°, =
=n,BD=1,AD=2,CD=3,求n的值;
(3)如图3,若AB=BC,DE=EC,且∠ABC=∠DEC=135°,BD=a,AD=b,CD=c,请直接写出a、b、c三者满足的等量关系.
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【题目】如图,某数学兴趣小组为了测量河对岸l1的两棵古树A、B之间的距离,他们在河这边沿着与AB平行的直线l2上取C、D两点,测得∠ACB=15°,∠ACD=45°,若l1、l2之间的距离为50m,则古树A、B之间的距离为m.
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【题目】如图,∠BAC和∠DAE都是70°30′的角.
(1)如果∠DAC=27°30′,那么∠BAE等于多少度?(写出过程)
(2)请写出图中相等的角;
(3)若∠DAC变大,则∠BAD如何变化?
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【题目】如图,AD是等腰△ABC底边BC上的高.点O是AC中点,延长DO到E,使OE=OD,连接AE,CE.
(1)求证:四边形ADCE的是矩形;
(2)若AB=17,BC=16,求四边形ADCE的面积.
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【题目】如图,已知点B(1,3),C(1,0),直线y=x+k经过点B,且与x轴交于点A,将△ABC沿直线AB折叠得到△ABD.
(1)填空:A点坐标为( , ),D点坐标为( , );
(2)若抛物线y= x2+bx+c经过C,D两点,求抛物线的解析式;
(3)将(2)中的抛物线沿y轴向上平移,设平移后所得抛物线与y轴交点为E,点M是平移后的抛物线与直线AB的公共点,在抛物线平移过程中是否存在某一位置使得直线EM∥x轴.若存在,此时抛物线向上平移了几个单位?若不存在,请说明理由.
(提示:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是x=﹣ ,顶点坐标是(﹣
,
)
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【题目】如图,下列4×4网格图都是由16个相同小正方形组成,每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影,请在空白小正方形中,按下列要求涂上阴影.
(1)在图1中选取2个空白小正方形涂上阴影,使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形;
(2)在图2中选取2个空白小正方形涂上阴影,使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形,但不是中心对称图形.
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【题目】如图1所示∠AOB的纸片,OC平分∠AOB,如图2把∠AOB沿OC对折成∠COB(OA与OB重合),从O点引一条射线OE,使∠BOE=∠EOC,再沿OE把角剪开,若剪开后得到的3个角中最大的一个角为76°,则∠AOB=_____________°.
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【题目】一副三角板按如图方式摆放,得到△ABD和△BCD,其中∠ADB=∠BCD=90°,∠A=60°,∠CBD=45°,E为AB的中点,过点E作EF⊥CD于点F.若AD=4cm,则EF的长为cm.
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