【题目】按如图所示的方法用小棒摆正六边形，摆2个正六边形要11根小棒，摆3个正六边形要16根小棒，摆n个正六边形需要_________根小棒．
开心蛙口算题卡系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”.
（提出问题）三个有理数a，b，c，满足
，求
的值.
（解决问题）.
解：由题意得，a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数.
①当a，b，c都是正数，即
，
，
时，则
（备注：一个非零数除以它本身等于1，如
，则
，
）
②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设，
，
，
则
.
（备注：一个非零数除以它的相反数等于-1，如：
，则
）.
所以的值为3或一1.
（探究）请根据上面的解题思路解答下面的问题：
（1）三个有理数a，b，c满足
，求的值；
（2）已知
，
，且
，求
的值.
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【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1cm，BC=2cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC→CB→BA运动，最终回到点A，设点P的运动时间为x（s），线段AP的长度为y（cm），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】某校初三（1）班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．
（1）初三（1）班接受调查的同学共有多少名；
（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育活动C”所对应的圆心角度数；
（3）若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生；老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，直接写出选取的两名同学都是女生的概率．
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【题目】阅读理解：如图①，若线段AB在数轴上，A、B两点表示的数分别为
和
(
），则线段AB的长（点A到点B的距离）可表示为AB=
.
请用上面材料中的知识解答下面的问题:如图②，一个点从数轴的原点开始，先向左移动2cm到达P点，再向右移动7cm到达Q点，用1个单位长度表示1cm．
（1）请你在图②的数轴上表示出P，Q两点的位置；
（2）若将图②中的点P向左移动
cm，点Q向右移动
cm，则移动后点P、点Q表示的数分别为多少？并求此时线段PQ的长.（用含的代数式表示）；
（3）若P、Q两点分别从第⑴问标出的位置开始，分别以每秒2个单位和1个单位的速度同时向数轴的正方向运动，设运动时间为
（秒），当为多少时PQ=2cm？
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【题目】阅读资料，解决问题．
人教版《数学九年级（下册）》的
页有这样一个思考问题：
问题：如图，在
中，
交
，
于点
，
，如果通过“相似的定义”证明
？
根据“两直线平行，同位角相等”容易得出三对对应角分别相等，再根据“平行线分线段成比例”的基本事实，容易得出
，所以这个问题的核心时如何证明“
”．
证明思路：过点作
交
于点
，构造平行四边形
，得到
，从而将比例式中的
，转化为共线的两条线段
，，同时也构造了基本图形“
”，得到
，从而得证．
解决问题：
（
）①类比资料中的证明思路，请你证明“三角形内角平分线定理”．
三角形内角平分线定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例．
已知：如图，中，
是角平分线．
求证：
．
②运用“三角形内角平分线定理”填空：
已知：如图
，中，是角平分线，
，
，
，则
__________．
（）我们知道，如果两个三角形有相同的高或者相等的高，那么它们面积的比就等于底的比．
请你通过研究
和
面积的比来证明三角形内角平分线定理．
已知：如图
，中，是角平分线．
求证：．
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【题目】已知一次函数y=kx+b，当x=2时，y=﹣3，当x=1时，y=﹣1．
（1）求一次函数的解析式；
（2）若该一次函数的图形交x轴y轴分别于A、B两点，求△ABO的面积．
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