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(2005•威海)用两种正多边形镶嵌,不能与正三角形匹配的正多边形是( )
A.正方形
B.正六边形
C.正十二边形
D.正十八边形
【答案】分析:由镶嵌的条件知,在一个顶点处各个内角和为360°.
解答:解:A、正三角形的每个内角是60°,正方形的每个内角是90°.∵3×60°+2×90°=360°,∴正方形能匹配;
B、正六边形的每个内角是120°,正三角形的每个内角是60度.∵2×120°+2×60°=360°,或120°+4×60°=360°,∴正六边形能匹配;
C、正三角形的每个内角是60°,正十二边形的每个内角是180°-360°÷12=150°,∵60°+2×150°=360°,∴正十二边形能匹配;
D、正三角形的每个内角是60°,正十八边形内角为160°,显然不能构成360°的周角,故不能匹配.
故选D.
点评:几何图形镶嵌成平面的关键是:围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角.
练习册系列答案
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