Question

10．已知：五边形ABCDE中，AB=AE，BC=ED，∠B=∠E，AF⊥CD于F．
求证：（1）CF=FD；（2）AF平分∠BAE．

Answer 1

分析 （1）先根据SAS判定△ABC≌△AED，再根据等腰三角形三线合一的性质得出结论；
（2）根据全等三角形对应角相等，以及等腰三角形三线合一，得出∠BAC=∠EAD，∠CAF=∠DAF，即可得到∠BAF=∠EAF．

解答 证明：（1）连接AC，AD，
∵AB=AE，BC=ED，∠B=∠E，
∴△ABC≌△AED（SAS），
∴AC=AD，
又∵AF⊥CD，
∴CF=FD；
（2）∵△ABC≌△AED，
∴∠BAC=∠EAD，
∵AC=AD，AF⊥CD，
∴∠CAF=∠DAF，
∴∠BAC+∠CAF=∠EAD+∠DAF，
∴∠BAF=∠EAF，
∴AF平分∠BAE．

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的判定和性质，解题的关键是连接AC，AD构造全等三角形．