Question

17．二次函数y=-$\frac{1}{2}$x²-2x+1的对称轴是x=-2，顶点坐标是（-2，3），当x＜-2时，y随x的增大而增大，当x=或＞-2时，y随x的增大而减小，当x=-2时，y有最最大值值，此时，y=3．

Answer 1

分析 把抛物线的解析式化为顶点式，再结合函数性质可求得答案或利用二次函数的顶点坐标（-$\frac{b}{2a}$，$\frac{{b}^{2}-4ac}{4a}$）、对称轴x=-$\frac{b}{2a}$再结合函数图象求解．

解答 解：∵y=-$\frac{1}{2}$x²-2x+1=-$\frac{1}{2}$（x+2）²+3，
∴抛物线对称轴为x=-2，顶点坐标为（-2，3），
∵a=-$\frac{1}{2}$＜0，
∴抛物线开口向下，
∴当x＜-2时，y随x的增大而增大，
当x≥-2时，y随x的增大而减小，
当x=-2时，y有最大值，此时，y_max=3．
故答案为：x=-2； （-2，3）；x＜-2；x≥-2；x=-2，3；

点评 本题考查了二次函数的性质，解题的关键是要掌握二次函数的顶点坐标、对称轴、y随x的变化规律与a、b、c的关系．