Question

（2011•鄂尔多斯）如图，在矩形ABCD中，AB=5cm，BC=12cm，动点P、Q同时从点B出发，点P由B到A以1cm/s的速度向终点A作匀速运动，点Q由B经C到A以2.4cm/s的速度向终点A作匀速运动，那么△PBQ的面积S与点P、Q运动的时间t之间的函数图象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：先求出点P到达点A的时间为5秒，点Q到达点C的时间为5秒，然后分①0≤t≤5时，点Q在边BC上，用t表示出BP、BQ，然后根据三角形的面积公式列式整理得到S与t函数关系式，②t≥5时，点Q在边AC上，点P在点A处，根据勾股定理求出AC的长，然后用t表示出AQ，过点Q作QE∥BC交AB于点E，根据相似三角形对应边成比例列式求出EQ，再根据三角形的面积公式列式求出S与t的函数关系式，最后根据相应函数的图象即可得解．

解答：解：∵AB=5cm，BC=12cm，点P的速度是1cm/s，点Q的速度是2.4cm/s，
∴5÷1=5秒，12÷2.4=5秒，
①0≤t≤5时，点Q在边BC上，此时，BP=t，BQ=2.4t，
S=

1

2

BP•BQ=

1

2

•t•2.4t=

6

5

t²，
函数图象为抛物线的一部分；
②t≥5时，点Q在边AC上，点P在点A处，
在Rt△ABC中，根据勾股定理，AC=

AB2+BC2

=

52+122

=13，
所以，AQ=12+13-2.4t=25-2.4t，
过点Q作QE∥BC交AB于点E，则△AEQ∽△ABC，
所以，

AQ

AC

=

EQ

BC

，
即

25-2.4t

13

=

EQ

12

，
解得EQ=

300-28.8t

13

，
所以，S=

1

2

•5•

300-28.8t

13

=-

144

26

t+

1500

26

，
函数图象为一条线段，
纵观各选项，只有C选项符合．
故选C．

点评：本题考查了动点问题的函数图象，根据点Q的运动情况，分点Q在边BC与AC上两种情况分别求出函数关系式是解题的关键．