【题目】如图,在△ABC中,∠A=30°,AC=BC,以BC为直径的⊙O与边AB交于点D,过D作DE⊥AC于E.
(1)证明:DE为⊙O的切线.
(2)若⊙O的半径为2,求AD的长.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的斜边AB在x轴上,点C在y轴上,∠ACB=90°,OC、OB的长分别是一元二次方程x2﹣6x+8=0的两个根,且OC<OB.
(1)求点A的坐标;
(2)D是线段AB上的一个动点(点D不与点A,B重合),过点D的直线l与y轴平行,直线l交边AC或边BC于点P,设点D的横坐标为t,线段DP的长为d,求d关于t的函数解析式;
(3)在(2)的条件下,当d=时,请你直接写出点P的坐标.
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【题目】一水果店主分两批购进某一种水果,第一批所用资金为2400元,因天气原因,水果涨价,第二批所用资金是2700元,但由于第二批单价比第一批单价每箱多10元,以致购买的数量比第一批少25%.
(1)该水果店主购进第一批这种水果的单价是多少元?
(2)该水果店主计两批水果的售价均定为每箱40元,实际销售时按计划无损耗售完第一批后,发现第二批水果品质不如第一批,于是该店主将售价下降a%销售,结果还是出现了20%的损耗,但这两批水果销售完后仍赚了不低于1716元,求a的最大值.
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【题目】如图,已知抛物线y=ax2+bx经过点A(﹣2,0)、B(﹣3,3),顶点为C.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)若点P是第一象限内的抛物线上一动点,过点P作PM⊥x轴于点M,则是否存在点P,使得以P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】某校园文学社为了解本校学生对本社一种报纸四个版面的喜欢情况,随机抽取部分学生做了一次问卷调查,要求学生选出自己喜欢的一个版面,将调查数据进行了整理、绘制成部分统计图如下:
各版面选择人数的扇形统计图 各版面选择人数的条形统计图
请根据图中信息,解答下列问题:
(1)该调查的样本容量为 , ,“第一版”对应扇形的圆心角为 ;
(2)请你补全条形统计图;
(3)若该校有名学生,请你估计全校学生中最喜欢“第一版”的人数.
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【题目】如图,将半径为2,圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°,点O,B的对应点分别为O′,B′,连接BB′,则图中阴影部分的面积是( )
A. B. 2- C. 2- D. 4-
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【题目】阅读与思考
x2+(p+q)x+pq型式子的因式分解
x2+(p+q)x+pq型式子是数学学习中常见的一类多项式,如何将这种类型的式子分解因式呢?
我们通过学习,利用多项式的乘法法则可知:(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq,因式分解是整式乘法相反方向的变形,利用这种关系可得x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).
利用这个结果可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式,例如,将x2﹣x﹣6分解因式.这个式子的二次项系数是1,常数项﹣6=2×(﹣3),一次项系数﹣1=2+(﹣3),因此这是一个x2+(p+q)x+pq型的式子.所以x2﹣x﹣6=(x+2)(x﹣3).
上述过程可用十字相乘的形式形象地表示:先分解二次项系数,分别写在十字交叉线的左上角和左下角;再分解常数项,分别写在十字交叉线的右上角和右下角;然后交叉相乘,求代数和,使其等于一次项系数,如图所示.
这样我们也可以得到x2﹣x﹣6=(x+2)(x﹣3).这种分解二次三项式的方法叫“十字相乘法”.
请同学们认真观察,分析理解后,解答下列问题:
(1)分解因式:y2﹣2y﹣24.
(2)若x2+mx﹣12(m为常数)可分解为两个一次因式的积,请直接写出整数m的所有可能值.
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