Question

17．如图所示，在?ABCD中，点E，F分别在边BC和AD上，且CE=AF，
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）求证：四边形AECF是平行四边形．

Answer 1

分析 （1）根据SAS即可证明∴△ABE≌△CDF．
（2）只要证明AF=EC，AF∥EC即可解决问题．

解答 证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，AB=CD，AD=BC，
∵CE=AF，
∴DF=BE，
在△ABE和△CDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{∠B=∠D}\\{BE=DF}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CDF．

（2）由（1）可知，AF=CE，AF∥CE，
∴四边形AFCE是平行四边形．

点评 本题参考平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．