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    15．化简$\frac{x+3}{x-3}$•$\frac{x+1}{{x}^{2}+4x+3}$-$\frac{3}{{x}^{2}-3x}$的结果$\frac{1}{x}$．

    分析 原式第一项约分后，通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．

    解答 解：原式=$\frac{x+3}{x-3}$•$\frac{x+1}{（x+1）（x+3）}$-$\frac{3}{x（x-3）}$=$\frac{1}{x-3}$-$\frac{3}{x（x-3）}$=$\frac{x-3}{x（x-3）}$=$\frac{1}{x}$．
    故答案为：$\frac{1}{x}$．

    点评 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    3．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，P是BC边上一点，作∠BPE=$\frac{1}{2}$∠BCA，交AB于点E，过点B作BD⊥PE，垂足为D，交CA的延长线于点F，当点P与点C重合时，如图①，易证PE=2BD．
    （1）当点P的位置如图②时，线段PE，BD之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明；
    （2）若把条件“AB=AC”改为AB=mAC，其他条件不变，如图③，线段PE，BD之间又有怎样的数量关系？直接写出你的 猜想（用含m的式子表示），不必证明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    4．计算：|$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{2}$|+|$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{3}$|+|$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{4}$|+…+|$\frac{1}{2009}$-$\frac{1}{2008}$|

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    3．对于两个相似三角形，如果沿周界按对应点顺序环绕方向相同，那么称这两个三角形互为顺相似；如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相反，那么称这两个三角形互为逆相似．例如：
    如图①，△ABC∽△A′B′C′，且沿周界ABCA与A′B′C′A′环绕的方向相同，因此△ABC与△A′B′C′互为顺相似；
    如图②△ABC∽△A′B′C′，且沿周界ABCA与A′B′C′A′环绕的方向相反，因此△ABC与△A′B′C′互为逆相似；

    （1）根据图Ⅰ、图Ⅱ、图Ⅲ满足的条件，可分别得下列三对相似三角形：
    ①△ADE与△ABC；②△FGH与△FNM③△OSK与△OQP．其中，互为顺相似的是①；互为逆相似的是②③．（填写所有符合要求的序号）

    （2）如图在锐角△ABC中，∠A＜∠B＜∠C，点P在△ABC的边上（不与A、B、C重合）过点P画直线截△ABC，使截得的一个三角形与△ABC互为逆相似，画出图形并说明截线满足的条件，不必说明理由．（请至少画出三种截法）

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知：如图，在?ABCD中，延长线BC到E，使CE=BC，连接AE交CO于O
    （1）求证：△AOD≌△EOC；
    （2）连接AC、DE，当∠BAE=90°，且AB=AE时，求证：四边形ACED为正方形．

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    20．已知y与x成正比例，且当x=3时，y=-9，求y与x的函数关系式．

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    7．解方程：|x-1|+|3-x|=2．

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    4．在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高线，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，求证：$\frac{B{C}^{3}}{A{C}^{3}}$=$\frac{BF}{AE}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    5．如图，MA⊥AB于A，NB⊥AB于B，点O是AB的中点，点D是BN上一点，且BD=AO，点C是AM上一点，∠COD=α．
    （1）如图1，若AC=AO，则OC与OD的数量关系为OC=OD，
        α=90°；
    （2）在（1）的条件下，若点P为BN上一点，连接OP，将线段OP以点O为旋转中心，逆时针旋转90°，得到线段OQ，连接CQ，在图2中补全图形．请猜想CQ与DP的数量关系，并证明你的结论．
    （3）在（2）的条件下，若∠OQC=30°，OC=$\sqrt{2}a$，则CQ=（$\sqrt{3}$-1）a（用含α的代数式表示）．

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