Question

（1）通过计算，比较各组数的大小（用“＞”、“＜”或“=”连接）
①1²

＜

 2¹ ②2³

＜

3² ③3⁴

＞

4³ ④4⁵

＞

5⁴ ⑤5⁶

＞

6⁵；…
（2）对（1）的结果进行归纳比较，试猜想nⁿ⁺¹与（n+1）ⁿ的大小；（n为正整数）
（3）由上面总结出的规律比较：2008²⁰⁰⁹

＞

2009²⁰⁰⁸．

Answer 1

分析：（1）计算出结果后，比较即可；
（2）根据（1）可得一般规律：当n≤2时，nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ；当n＞2时，nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ．
（3）根据规律，即可作出比较．

解答：解：（1）①1²＜2¹；②2³＜3²；③3⁴＞4³；④4⁵＞5⁴；⑤5⁶＞6⁵．
（2）由（1）得：当n≤2时，nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ；当n＞2时，nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ．
（3）2008²⁰⁰⁹＞2009²⁰⁰⁸．

点评：本题考查了有理数的大小比较，属于基础题，关键是总结出一般规律．