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    【题目】如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知格点四边形ABCD（顶点是网格线的交点）和格点O．

    （1）将四边形ABCD先向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度，得到四边形A1B1C1D1，画出平移后的四边形A1B1C1D1，（点A，B，C，D的对应点分别为点A1，B1，C1，D1）；

    （2）将四边形ABCD绕点O逆时针旋转90°，得到四边形A2B2C2D2，画出旋转后的四边形A2B2C2D2（点A、B，C，D的对应点分别为点A2，B2，C2，D2）；

    （3）填空：点C2到A1D1的距离为_______．

    【答案】（1）如图，四边形A1B1C1D1即为所求．见解析；（2）如图，四边形A2B2C2D2即为所求．见解析；（3）．

    【解析】

    （1）根据网络结构找出点A、B、C、D平移后的对应点A1、B1、C1、D1的位置，然后顺次连接即可.

    （2）根据网络结构找出点A、B、C、D绕点O逆时针旋转90°的对应点A2、B2、C2、D2的位置，然后顺次连接即可.

    （3）延长D1 A1，过C2点作延长线的垂线，垂线段的长度即为点C2到A1D1的距离.

    （1）如图，四边形A1B1C1D1即为所求．

    （2）如图，四边形A2B2C2D2即为所求．

    （3）设点C2到A1D1的距离为h.

    h=

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    （1）求a的值；

    （2）在运动过程中，

    ①当直线FG与⊙O相切时，求t的值；

    ②是否存在某一时刻t，使点G恰好落在⊙O上（异于点M）？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

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    【题目】京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A、B和点C、D，先用卷尺量得AB=160m，CD=40m，再用测角仪测得∠CAB=30°，∠DBA=60°，求该段运河的河宽（即CH的长）．

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    【题目】1400多年前，我国隋代建造的石拱桥——赵州桥(如图(1))，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．如图(2)是它的简化示意图，主桥拱是，拱高(的中点到弦的距离)为．

    （1）在图(2)中(点为圆心)，用尺规作图作出的中点．(不要求写作法，但保留作图痕迹)

    （2）若，求主桥拱的跨度的长．(结果精确到参考数据：)

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点四边形 （顶点是网格线的交点）．

    （1）请画出四边形关于直线对称的四边形（点的对应点分别为点）；

    （2）若以点为位似中心，将四边形放大到原来的2倍，请在该网格中画出放大后的四边形（点的对应点分别为点）；

    （3）填空：__________．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在△ABC中，∠ABC＝2∠ACB，BD平分∠ABC交AC于点D．

    （1）如图（1），若AB＝3，AC＝5，求AD的长；

    （2）如图（2），过点A分别作AC，BD的垂线，分别交BC，BD于点E，F．

    ①求证：∠ABC＝∠EAF；

    ②求的值．

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    【题目】如图在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，二次函数的图象经过，两点，且与轴的负半轴交于点，动点在直线下方的二次函数图象上．

    （1）求二次函数的表达式；

    （2）如图1，连接，，设的面积为，求的最大值；

    （3）如图2，过点作于点，是否存在点，使得中的某个角恰好等于的2倍？若存在，直接写出点的横坐标；若不存在，请说明理由．

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    【题目】抛物线与轴交于A、B两点，点P在函数的图象上，若△PAB为直角三角形，则满足条件的点P的个数为（ ）.

    A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 6个

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    【题目】如图，以△ABC的边BC为直径作⊙O，点A在⊙O上，点D在线段BC的延长线上，AD＝AB，∠D＝30°．

    （1）求证：直线AD是⊙O的切线；

    （2）若直径BC＝8，求图中阴影部分的面积．

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