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    已知：如图中，AD是∠BAC的角平分线，DE∥AC，DF∥AB．
    求证：四边形AEDF是菱形．
    分析：由DE∥AC，DF∥AB，可证得四边形AEDF是平行四边形，∠1=∠4，又由AD是∠BAC的角平分线，易证得AF=DF，即可得四边形AEDF是菱形．
    解答：证明：∵DE∥AC，DF∥AB，
    ∴四边形AEDF是平行四边形，∠1=∠4，
    ∵AD是∠BAC的角平分线，
    即∠1=∠2，
    ∴∠2=∠4，
    ∴AF=DF，
    ∴四边形AEDF是菱形．
    点评：此题考查了菱形的判定、平行四边形的判定以及等腰三角形的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
    练习册系列答案
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    已知：如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，直线EF经过点C，分别交AB、AD的延长线于E、F精英家教网两点，连接ED、FB相交于点H．
    （1）如果菱形的边长是3，DF=2，求BE的长；
    （2）请你在图中找到一个与△BDF相似的三角形，并说明理由．

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    我们知道三角形的一条中线能将这个三角形分成面积相等的两个三角形，反之，若经过三角形的一个顶点引一条直线将这个三角形分成面积相等两个三角形，那么这条直线平分三角形的这个顶点的对边．如图1，若S△ABD=S△ADC，则BD=CD成立．
    请你直接应用上述结论解决以下问题：

    （1）已知：如图2，AD是△ABC的中线，沿AD翻折△ADC，使点C落在点E，DE交AB于F，若△ADE与△ADB重叠部分面积等于△ABC面积的
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    ，问线段AE与线段BD有什么关系？在图中按要求画出图形，并说明理由．
    （2）已知：如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，AB=4，点D是AB边的中点，点P是BC边上的任意一点，连接PD，沿PD翻折△ADP，使点A落在E，若△PDE与△PDB重叠部分的面积等于△ABP面积的
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    ，直接写出BP2的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    已知：如图中，AD是∠BAC的角平分线，DE∥AC，DF∥AB．
    求证：四边形AEDF是菱形．

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    科目：初中数学 来源：2012-2013学年青岛版九年级（上）第一次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知：如图中，AD是∠BAC的角平分线，DE∥AC，DF∥AB．
    求证：四边形AEDF是菱形．

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