Question

（1）计算：16÷(-2)3-(2007-

π

3

)0+

3

tan60°
（2）解不等式组

x-3 2 +3＞x+1 1-3(x-1)≤8-x

（3）先化简代数式(

a+1

a-1

+

1

a2-2a+1

)÷

a

a-1

，然后选取一个使原式有意义的a值代入求值．
（4）解方程：x²-6x+1=0（配方法）

Answer 1

分析：（1）根据乘方、零指数幂的运算法则，以及特殊三角函数值计算即可；
（2）分别求出两个不等式的解集，再求出两个解集的公共部分即可；
（3）先通分计算括号里的，再算除法，最后把a=2代入计算即可；
（4）先把常数项移到等号的右边，再在等式两边同时加上一次项系数一半的平方，然后直接开方法求x的值即可．

解答：解：（1）原式=16÷（-8）-1+

3

×

3

=-2-1+3=0；

（2）

x-3 2 +3＞x+1① 1-3(x-1)≤8-x②

，
解不等式①，得x＜1，
解不等式②，得x≥-2，
∴不等式组的解集是-2≤x＜1；

（3）原式=

a2

(a-1)2

×

a-1

a

=

a

a-1

，
当x=2时，原式=

2

2-1

=2；

（4）移项，得
x²-6x=-1，
配方，得
x²-6x+9=-1+9，
即（x-3）²=8，
解得x-3=±2

2

，
∴x₁=3+2

2

，x₂=3-2

2

．

点评：本题考查了实数运算、解一元一次不等式组、分式的化简求值、配方法解一元二次方程，解题的关键是掌握有关法则，以及掌握解一元一次不等式的一般步骤，通分、约分，还有掌握配方法解方程的一般步骤．