Question

王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线y=-x²+x，其中y（m）是球的飞行高度，x（m）是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m．
（1）请写出抛物线的开口方向，顶点坐标，对称轴．
（2）请求出球飞行的最大水平距离．
（3）若王强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应满足怎样的抛物线，求出其解析式．

Answer 1

【答案】分析：抛物线的开口方向由二次项系数确定，顶点，对称轴，可以由抛物线顶点式确定．本题抛物线都是经过原点的，要充分运用好顶点式解题．
解答：解：（1）y=-x²+x=-（x-4）²+
∴抛物线y=-x²+x开口向下，顶点为（4，），对称轴为直线x=4；

（2）令y=0，得：
-x²+x=0
解得：x₁=0，x₂=8
∴球飞行的最大水平距离是8m．

（3）要让球刚好进洞而飞行最大高度不变，则球飞行的最大水平距离为10m
∴抛物线的对称轴为直线x=5，顶点为（5，）
设此时对应的抛物线解析式为y=a（x-5）²+
又∵点（0，0）在此抛物线上，
∴25a+=0，a=-
∴y=-（x-5）²+，即y=-x²+x．
点评：任何一个抛物线解析式都是可以写成一般式和顶点式的，要充分用好抛物线的对称性，顶点，解析式中的顶点式解题．