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    阅读下列材料并解答后面的问题：利用完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2，通过配方可对a2+b2进行适当的变形，如a2+b2=（a+b）2-2ab或a2+b2=（a-b）2+2ab．从而使某些问题得到解决．例：已知a+b=5，ab=3，求a2+b2的值．
    解：a2+b2=（a+b）2-2ab=52-2×3=19．
    问题：（1）已知a+
    1
    a
    =6，则a2+
    1
    a2
    =
     
    ；
    （2）已知a-b=2，ab=3，求a4+b4的值．
    分析：（1）把已知条件两边平方，然后整理即可求解；
    （2）先根据a2+b2=（a-b）2+2ab求出a2+b2的值，然后根据所求结果a2b2=9同理即可求出a4+b4的值．
    解答：解：（1）∵(a+
    1
    a
    )    2    =a2+2
    1
    a2

    ∴a2+
    1
    a2
    =(a+
    1
    a
    )    2    -2=34；

    （2）∵a-b=2，ab=3，
    ∴a2+b2=（a-b）2+2ab，
    =4+2×3，
    =10，
    a2b2=9，
    ∴a4+b4=（a2+b2）2-2a2b2，
    =100-2×9，
    =82．
    点评：本题考查了完全平方公式，根据完全平方公式整理成已知条件的形式是求解的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    先阅读下列材料，再解答后面的问题．
    材料：密码学是一门很神秘、很有趣的学问，在密码学中，直接可以看到的信息称为明码，加密后的信息称为密码，任何密码只要找到了明码与密码的对应关系--密钥，就可以破译它．
    密码学与数学是有关系的．为此，八年一班数学兴趣小组经过研究实验，用所学的一次函数知识制作了一种密钥的编制程序．他们首先设计了一个“字母--明码对照表”：
    字母 A B C D E F G H I J K L M
    明码 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
    字母 N O P Q R S T U V W X Y Z
    明码 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 24 25 26
    例如，以y=3x+13为密钥，将“自信”二字进行加密转换后得到下表：
    汉字 自 信
    拼音 Z I X I N
    明码：x 26 9 24 9 14
    密钥：y=精英家教网
    密码：y 91 40      
    因此，“自”字加密转换后的结果是“9140”．
    问题：
    （1）请你求出当密钥为y=3x+13时，“信”字经加密转换后的结果；
    （2）为了提高密码的保密程度，需要频繁地更换密钥．若“自信”二字用新的密钥加密转换后得到下表：
    汉字 自 信
    拼音 Z I X I N
    明码：x 26 9 24 9 14
    密钥：y=精英家教网
    密码：y 70 36      
    请求出这个新的密钥，并直接写出“信”字用新的密钥加密转换后的结果．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    先阅读下列材料，再解答后面的问题．

    材料：密码学是一门很神秘、很有趣的学问，在密码学中，直接可以看到的信息称为明码，加密后的信息称为密码，任何密码只要找到了明码与密码的对应关系――密钥，就可以破译它．

    密码学与数学是有关系的．为此，八年一班数学兴趣小组经过研究实验，用所学的一次函数知识制作了一种密钥的编制程序．他们首先设计了一个“字母――明码对照表”：

    字母

    A

    B

    C

    D

    E

    F

    G

    H

    I

    J

    K

    L

    M

    明码

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    10

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    字母

    N

    O

    P

    Q

    R

    S

    T

    U

    V

    W

    X

    Y

    Z

    明码

    14

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    24

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    26

    例如，以y=3x+13为密钥，将“自信”二字进行加密转换后得到下表：

    汉   字

    自

    信

    拼   音

    Z

    I

    X

    I

    N

    明码：x

    26

    9

    24

    9

    14

    密钥： y=3x+13

    密码：y

    91

    40

    因此，“自”字加密转换后的结果是“9140”．

    问题：

    （1）请你求出当密钥为y=3x+13 时，“信”字经加密转换后的结果；

    （2）为了提高密码的保密程度，需要频繁地更换密钥．若“自信” 二字用新的密钥加密转换后得到下表：

    汉   字

    自

    信

    拼   音

    Z

    I

    X

    I

    N

    明码：x

    26

    9

    24

    9

    14

    密钥： y=kx+b

    密码：y

    70

    36

    请求出这个新的密钥，并直接写出“信”字用新的密钥加密转换后的结果．

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    科目：初中数学 来源：辽宁省中考真题 题型：解答题

    先阅读下列材料，再解答后面的问题。
    材料：密码学是一门很神秘、很有趣的学问，在密码学中，直接可以看到的信息称为明码，加密后的信息称为密码，任何密码只要找到了明码与密码的对应关系--密钥，就可以破译它。
    密码学与数学是有关系的，为此，八年一班数学兴趣小组经过研究实验，用所学的一次函数知识制作了一种密钥的编制程序，他们首先设计了一个“字母--明码对照表”：

    例如，以y=3x+13为密钥，将“自信”二字进行加密转换后得到下表：

    因此，“自”字加密转换后的结果是“9140”。
    问题：（1）请你求出当密钥为y=3x+13时，“信”字经加密转换后的结果；
    （2）为了提高密码的保密程度，需要频繁地更换密钥，若“自信” 二字用新的密钥加密转换后得到下表：

    请求出这个新的密钥，并直接写出“信”字用新的密钥加密转换后的结果。

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    科目：初中数学 来源：2009年全国中考数学试题汇编《一次函数》（04）（解析版） 题型：解答题

    （2009•沈阳）先阅读下列材料，再解答后面的问题．
    材料：密码学是一门很神秘、很有趣的学问，在密码学中，直接可以看到的信息称为明码，加密后的信息称为密码，任何密码只要找到了明码与密码的对应关系--密钥，就可以破译它．
    密码学与数学是有关系的．为此，八年一班数学兴趣小组经过研究实验，用所学的一次函数知识制作了一种密钥的编制程序．他们首先设计了一个“字母--明码对照表”：
    字母ABCDEFGHIJKLM
    明码12345678910111213
    字母NOPQRSTUVWXYZ
    明码14151617181920212213242526
    例如，以y=3x+13为密钥，将“自信”二字进行加密转换后得到下表：
    汉字自信
    拼音ZIXIN
    明码：x26924914
    密钥：y=
    密码：y9140   
    因此，“自”字加密转换后的结果是“9140”．
    问题：
    （1）请你求出当密钥为y=3x+13时，“信”字经加密转换后的结果；
    （2）为了提高密码的保密程度，需要频繁地更换密钥．若“自信”二字用新的密钥加密转换后得到下表：
    汉字自信
    拼音ZIXIN
    明码：x26924914
    密钥：y=
    密码：y7036   
    请求出这个新的密钥，并直接写出“信”字用新的密钥加密转换后的结果．

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    科目：初中数学 来源：2009年辽宁省沈阳市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （2009•沈阳）先阅读下列材料，再解答后面的问题．
    材料：密码学是一门很神秘、很有趣的学问，在密码学中，直接可以看到的信息称为明码，加密后的信息称为密码，任何密码只要找到了明码与密码的对应关系--密钥，就可以破译它．
    密码学与数学是有关系的．为此，八年一班数学兴趣小组经过研究实验，用所学的一次函数知识制作了一种密钥的编制程序．他们首先设计了一个“字母--明码对照表”：
    字母ABCDEFGHIJKLM
    明码12345678910111213
    字母NOPQRSTUVWXYZ
    明码14151617181920212213242526
    例如，以y=3x+13为密钥，将“自信”二字进行加密转换后得到下表：
    汉字自信
    拼音ZIXIN
    明码：x26924914
    密钥：y=
    密码：y9140   
    因此，“自”字加密转换后的结果是“9140”．
    问题：
    （1）请你求出当密钥为y=3x+13时，“信”字经加密转换后的结果；
    （2）为了提高密码的保密程度，需要频繁地更换密钥．若“自信”二字用新的密钥加密转换后得到下表：
    汉字自信
    拼音ZIXIN
    明码：x26924914
    密钥：y=
    密码：y7036   
    请求出这个新的密钥，并直接写出“信”字用新的密钥加密转换后的结果．

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