Question

某次数学测验满分为100（单位：分），某班的平均成绩为78，方差为10．若把每位同学的成绩提案满分150进行换算，则换算后的方差是    ．

Answer 1

【答案】分析：先设出原来数学成绩，则转换后的成绩是原来的成绩都乘以，再分别列出第二组数据的平均数和方差的算式，即可求出答案．
解答：解：设成绩分别为：x₁，x₂，…x_n，
平均数₁=（x₁+x₂+x₃…+x_n）=78，方差S₁²=[（x₁-）^2₊（x₂-）^2_+…+（x_n-^_）2]=10，
换算后成绩分别为1.5x₁，1.5x₂，…1.5x_n，
平均数₂=（1.5x₁+1.5x₂+1.5x₃…+1.5x_n）=1.5×（x₁+x₂+x₃…+x_n）=1.5×78=117，
方差S₂²=[（1.5x₁-1.5）^2₊（1.5x₂-1.5）^2_+…+（1.5x_n-1.5^_）2]=1.5²×[（x₁-）^2₊（x₂-）^2_+…+（x_n-^_）2]=2.25×10=22.5．
故答案为：22.5．
点评：本题考查了平均数和方差，一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为，则方差S²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]，此题的关键是掌握第二组数与第一组数据的关系．