Question

12．已知：如图，在△ABC中，D是AC上一点，$\frac{CB}{CD}$=$\frac{CA}{CB}$=$\frac{3}{2}$，△BCD的周长是24cm．
（1）求△ABC的周长；
（2）求△BCD与△ABD的面积比．

Answer 1

分析 （1）根据相似三角形的周长的比等于相似比进行计算即可；
（2）根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方进行计算即可．

解答 解：（1）∵$\frac{CB}{CD}$=$\frac{CA}{CB}$=$\frac{3}{2}$，且∠C=∠C，
∴△BCD∽△ACB，
∴$\frac{△BCD的周长}{△ABC的周长}$=$\frac{2}{3}$，
∴△ABC的周长=$\frac{3}{2}$×24=36cm；

（2）∵△BCD∽△ACB，
∴$\frac{△BCD的面积}{△ABC的面积}$=（$\frac{2}{3}$）²=$\frac{4}{9}$，
∴△BCD与△ABD的面积比=4：5．

点评 本题主要考查了相似三角形的判定与性质的运用，解题时注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合；或作辅助线构造相似三角形．