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在直角坐标系中，一次函数y=kx+b+2（k≠0）的图象与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，且使得△OAB的面积值等于|OA|+|OB|+3．
（1）用b表示k；
（2）求△OAB面积的最小值．

解：（1）令x=0，得y=b+2，b+2＞0，b＞-2；
令y=0，得x=- $\text{[math]}$ ＞0，k＜0．
所以A，B两点的坐标分别为A（- $\text{[math]}$ ，0），B（0，b+2），
于是，△OAB的面积为S= $\text{[math]}$ （- $\text{[math]}$ ）（b+2）．
由题意，有 $\text{[math]}$ （- $\text{[math]}$ ）（b+2）=（- $\text{[math]}$ ）+（b+2）+3，
解得k= $\text{[math]}$ ；

（2）由（1）知S= $\text{[math]}$ （- $\text{[math]}$ ）（b+2）= $\text{[math]}$ =b+ $\text{[math]}$ +7=（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）²+7+2 $\text{[math]}$ ≥7+2 $\text{[math]}$ ．
所以，△OAB面积的最小值为 7+2 $\text{[math]}$ ．
分析：（1）先求出A，B两点的坐标，然后表示出△OAB的面积，令其等于|OA|+|OB|+3即可用b表示k；
（2）化简所求式子后根据配方法即可求出△OAB面积的最小值．
点评：本题考查了一次函数的最值及三角形的面积，难度一般，关键是根据已知条件求出用b表示k后由配方法即可得出答案．

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10、在直角坐标系中，一只电子青蛙每次向上或向下或向左或向右跳动一格，现知这只青蛙位于（2，-3），则经两次跳动后，它不可能跳到的位置是（　　）

A、（3，-2）

B、（4，-3）

C、（4，-2）

D、（1，-2）

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（2012•青神县一模）如图，在直角坐标系中，二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），OB=OC，tan∠ACO=

．
（1）求这个二次函数的表达式．
（2）经过C、D两点的直线，与x轴交于点E，在抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

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（1）完成下面的证明：
已知：如图1，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD．
求证：∠EGF=90°．
证明：∵HG∥AB，（已知）
∴∠1=∠3．（

两直线平行，内错角相等

）
又∵HG∥CD，（已知）
∴∠2=∠4．（

两直线平行，内错角相等

）
∵AB∥CD，（已知）
∴∠BEF+

∠EFD

=180°．（

两直线平行，同旁内角互补

）
又∵EG平分∠BEF，（已知）
∴∠1=

∠

BEH

．（

角平分线定义

）
又∵FG平分∠EFD，（已知）
∴∠2=

∠

EFD

．（

角平分线定义

）
∴∠1+∠2=

（

∠BEH

∠EFD

）．
∴∠1+∠2=90°．
∴∠3+∠4=90°．（

等量代换

）．即∠EGF=90°．
（2）如图2，已知∠ACB=90°，那么∠A的余角是哪个角呢？答：

∠B

；
小明用三角尺在这个三角形中画了一条高CD（点D是垂足），得到图3，
①请你帮小明在图中画出这条高；
②在图中，小明通过仔细观察、认真思考，找出了三对余角，你能帮小明把它们写出来吗？答：a

∠ACD与∠BCD

；b

∠A与∠ACD

；c

∠B与∠BCD

．
③∠ACB，∠ADC，∠CDB都是直角，所以∠ACB=∠ADC=∠CDB，小明还发现了另外两对相等的角，请你也仔细地观察、认真地思考分析，试一试，能发现吗？把它们写出来，并请说明理由．
（3）在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成OA₁B₁，第二次将△OA₁B₁变换成△OA₂B₂，第三次将△OA₂B₂变换成△OA₃B₃，已知A（1，3），A₁（2，3），A₂（4，3），A₃（8，3），B（2，0），B₁（4，0），B₂（8，0），B₃（16，0）．
①观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将△OA₃B₃变换成△OA₄B₄，则A₄的坐标为

（16，3）

，B₄的坐标为

（32，0）

．
②按以上规律将△OAB进行n次变换得到△A_nB_n，则可知A_n的坐标为

（2ⁿ，3）

，B_n的坐标为

（2ⁿ⁺¹，0）

．
③可发现变换的过程中A、A₁、A₂、…、A_n纵坐标均为

．