题4分.第在梯形ABCD中.AD//BC.AB⊥AD.AB=4.AD=5.CD=5．E为底边BC上一点.以点E为圆心.BE为半径画⊙E交直线DE于点F． (1)如图.当点F在线段DE上时.设BE.DF.试建立关于的函数关系式.并写出自变量的取值范围,(2)当以CD直径的⊙O与⊙E与相切时.求的值,(3)联接AF.BF.当△ABF是以AF为腰的等腰三角形时.求的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（本题满分14分，第（1）题4分，第（2）题4分，第（2）题6分）

在梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥AD，AB=4，AD=5，CD=5．E为底边BC上一点，以点E为圆心，BE为半径画⊙E交直线DE于点F．

（1）如图，当点F在线段DE上时，设BE，DF，试建立关于的函数关系式，

并写出自变量的取值范围；

（2）当以CD直径的⊙O与⊙E与相切时，求的值；

（3）联接AF、BF，当△ABF是以AF为腰的等腰三角形时，求的值。

(1) 过点作于点．

可得，； ……2分

在Rt△DEG中，

∴，即

∴(负值舍去)（）…………………2+1分

（2）设的中点，联结，过点作于点．

；

⊙与⊙外切时，，在中，，

∴化简并解得 ……………2分

⊙与⊙内切时，在中，，

∴，化简并解得 ……………2分

综上所述，当⊙与⊙相切时，或．

（3）①时，由BE=EF，AE=AE，有△ABE和△AEF全等，

∴，即 …1分

在中，= …1分

当点F在线段DE上时，由=3，解得； …1分

当点F在线段DE延长线上时，由=3，解得；1分

②时，过点F作于点Q，有AQ=BQ，且AD∥BC∥FQ

∴， ……………1分

=，（负值舍去）； ……………1分

综上所述，当△ABF是以AF为腰的等腰三角形时，2、．

解析:略

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