Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，交BC于点D，DE⊥AB于E，若AB=10cm，则△BDE的周长等于（　　）

• A、10cm
• B、8cm
• C、12cm
• D、9cm

Answer 1

考点：角平分线的性质,等腰直角三角形

专题：

分析：作出图形，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CD=DE，然后利用“HL”证明△ACD和△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=AE，然后求出△BDE的周长=AB．

解答：解：如图，∵∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，
∴CD=DE，
在△ACD和△AED中，

AD=AD CD=DE

，
∴△ACD≌△AED（HL），
∴AC=AE，
∴△BDE的周长=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB，
∵AB=10cm，
∴△BDE的周长=10cm．
故选A．

点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记各性质是解题的关键，作出图形更形象直观．