Question

7．图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（　　）

• A． （m+n）²=m²+2mn+n²
• B． （m+n）²-4mn=（m-n）²
• C． （m+n）²-（m-n）²=4mn
• D． m²-n²=（m+n）（m-n）

Answer 1

分析 先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积=正方形的面积-矩形的面积即可得出答案

解答 解：由题意可得，正方形的边长为（m+n），
故正方形的面积为（m+n）²，
又∵原矩形的面积为4mn，
∴中间空的部分的面积=（m+n）²-4mn=（m-n）²，
∵小正方形的边长为m-n，
∴中间空的部分的面积是（m-n）²，
∴（m+n）²-4mn=（m-n）²．
故选：B．

点评 此题考查了完全平方公式的几何背景，求出正方形的边长是解答本题的关键，难度一般．