练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    如图，△ABC是等腰直角三角形，其中CA=CB，四边形CDEF是正方形，连结AF、BD.

    (1)观察图形，猜想AF与BD之间有怎样的关系，并证明你的猜想；

    (2)若将正方形CDEF绕点C按顺时针方向旋转，使正方形CDEF的一边落在△ABC的内部，请你画出一个变换后的图形，并对照已知图形标记字母，题(1)中猜想的结论是否仍然成立？若成立，直接写出结论，不必证明；若不成立，请说明理由.

     

     

     

    【答案】

    （1）猜想：AF=BD且AF⊥BD.

    　　　 证明：设AF与DC交点为G.

    　　　 ∵FC=DC，AC=BC，∠BCD=∠BCA+∠ACD，

    　　　 ∠ACF=∠DCF+∠ACD，∠BCA=∠DCF=90°，

    　　 　∴∠BCD=∠ACF.

    　　 　∴△ACF≌△BCD.

    　　　 ∴AF=BD.，∠AFC=∠BDC.

    　　　 ∵∠AFC+∠FGC=90°, ∠FGC=DGA，

    　　 　∴∠BDC+∠DGA=90°.

    　　 　∴AF⊥BD.

    　　 　∴AF=BD且AF⊥BD.

    　　 　(2)如图，结论：AF=BD且AF⊥BD.

            图形不惟一，只要符合要求即可．

            如：图1中CD边在△ABC的内部；图2中CF边在△ABC的内部.

           

    【解析】一般线段的关系有数量关系和位置关系，此题AF与DB的关系是AF=BD且AF⊥BD，要证明它们可以利用等腰直角三角形性质和正方形的性质构造全等条件证明△ACF≌△BCD，然后利用全等三角形的性质可以解决题目的问题．

     

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，点P是△ABC内一定点，延长BP至P′，将△ABP绕点A旋转后，与△ACP′重合，如果AP=
    		2
    ，那么PP′=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    22、如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，D为直线BC上一点，DE⊥AC，DF⊥AB，CH⊥AB，
    （1）如图（1）若D为BC的中点，求证：DE+DF=CH．
    （2）如图（2）若D为BC延长线上一点，其他条件不变，线段DE．DF．CH 之间有何数量关系，请证明你的结论．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BC=AC，把△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°后得到△AB′C′，若AB=2，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是
     
    （结果保留π）．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•资阳）如图，△ABC是等腰三角形，点D是底边BC上异于BC中点的一个点，∠ADE=∠DAC，DE=AC．运用这个图（不添加辅助线）可以说明下列哪一个命题是假命题？（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图，△ABC是等腰直角三角形，D为斜边AB上任意一点（不与A，B重合），连接CD，作EC⊥DC，且EC=DC，连接AE．
    （1）求证：∠E+∠ADC=180°．
    （2）猜想：当点D在何位置时，四边形AECD是正方形？说明理由．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案