【题目】在平面直角坐标系中,正方形的位置如图所示,点的坐标为,点的坐标为.延长交轴于点,作正方形;延长交轴于点,作正方形,按这样的规律进行下去,第个正方形(正方形看作第个)的面积为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
先求出第一个正方形的边长和面积,再求出第二个正方形的边长和面积,根据第一个正方形和第二个正方形的面积得出规律,根据规律即可得出结论.
∵点A的坐标为(1,0),点D的坐标为(0,2).∠AOD=90°,
∴AD==,∠ODA+∠OAD=90°,
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠DAB=∠ABC=90°,AB=AD=BC=,
∴正方形ABCD的面积为:×=5,∠ABB1=90°,∠OAD+∠BAA1=90°,
∴∠ODA=∠BAA1,
∴△ODA∽△BAA1,
∴= =,
∴BA1=,
∴CA1=BC+BA1=,
∴第二个正方形的面积为:×=5×,…,
得出规律,第2011个正方形的面积为:5()2010;
故答案选:B.
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【题目】你同意下面的说法吗?说明你的理由.
在掷骰子游戏中,掷得“”的概率是的意思是:每掷次,一定会有次出现“”.
九年级班共有名同学.其中男同学名,女同学名.数学老师任意点一名同学回答问题,点到的同学可能是男同学,也可能是女同学,所以点到男同学的概率是.
一种福利彩票中奖的概率是,李大爷买回一张这种福利彩票,李大爷的孙子说:“您不可能中奖,因为中奖的概率太小了!”
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【题目】如图,抛物线经过点A(4,0)、B(﹣2,0)、C(0,﹣4)
(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线AC段上是否存在点M,使△ACM的面积为3,求出在此时M的坐标,若不存在,说明理由.
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【题目】在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D为AB边的中点,以D为直角顶点的Rt△DEF的另两个顶点E,F分别落在边AC,CB(或它们的延长线)上.
(1)如图1,若Rt△DEF的两条直角边DE,DF与△ABC的两条直角边AC,BC互相垂直,则S△DEF+S△CEF=S△ABC,求当S△DEF=S△CEF=2时,AC边的长;
(2)如图2,若Rt△DEF的两条直角边DE,DF与△ABC的两条直角边AC,BC不垂直,S△DEF+S△CEF=S△ABC,是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,请直接写出S△DEF,S△CEF,S△ABC之间的数量关系;
(3)如图3,若Rt△DEF的两条直角边DE,DF与△ABC的两条直角边AC,BC不垂直,且点E在AC的延长线上,点F在CB的延长线上,S△DEF+S△CEF=S△ABC是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,请直接写出S△DEF,S△CEF,S△ABC之间的数量关系.
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【题目】如图,己知,任取一点,连,,,并取它们的中点,,,得,则下列说法正确的个数是( )
①与是位似图形;②与是相似图形;
③与的周长比为;④与的面积比为.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】如图,水平地面上竖立着一盏明亮的路灯,垂直地面于.旁边有级台阶.每级台阶高米,宽米,现有身高米的小明垂直站立在离第一级台阶米的处时.小明的影子刚好落在第一级台阶的边缘处.身高米的小华垂直站立在第四级台阶的边缘处.其影子刚好落在第六级台阶的边缘处.求路灯的高.
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【题目】如图,已知P是⊙O外一点,PO交圆O于点C,OC=CP=2,弦AB⊥OC,劣弧AB的度数为120°,连接PB.
(1)求BC的长;
(2)求证:PB是⊙O的切线.
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【题目】小明和爸爸周末到湿地公园进行锻炼,两人同时从家出发,匀速骑共享单车到达公园入口,然后一同匀速步行到达驿站,到达驿站后小明的爸爸立即又骑共享单车按照来时骑行速度原路返回,在公园入口处改为步行,并按来时步行速度原路回家,小明到达驿站后逗留了10分钟之后骑车回家,爸爸在锻炼过程中离出发地的路程与出发的时间的函数关系如图.
(1)图中m=_____,n=_____;(直接写出结果)
(2)小明若要在爸爸到家之前赶上,问小明回家骑行速度至少是多少?
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【题目】某超市每天都用360元从批发商城批发甲乙两种型号“垃圾分类”垃圾桶进行零售,批发价和零售价如下表所示:
批发价(元个) | 零售价(元/个) | |
甲型号垃圾桶 | 12 | 16 |
乙型号垃圾桶 | 30 | 36 |
若设该超市每天批发甲型号“垃圾分类”垃圾桶x个,乙型号“垃圾分类”垃圾桶y个,
(1)求y关于x的函数表达式.
(2)若某天该超市老板想将两种型号的“垃圾分类”垃圾桶全部售完后,所获利润率不低于30%,则该超市至少批发甲型号“垃圾分类”垃圾桶多少个?(利润率=利润/成本).
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