Question

【题目】在平面直角坐标系中，正方形的位置如图所示，点的坐标为，点的坐标为．延长交轴于点，作正方形；延长交轴于点，作正方形，按这样的规律进行下去，第个正方形（正方形看作第个）的面积为（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

先求出第一个正方形的边长和面积，再求出第二个正方形的边长和面积，根据第一个正方形和第二个正方形的面积得出规律，根据规律即可得出结论．

∵点A的坐标为(1,0),点D的坐标为(0,2).∠AOD=90°，

∴AD==,∠ODA+∠OAD=90°，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠DAB=∠ABC=90°,AB=AD=BC=，

∴正方形ABCD的面积为：×=5,∠ABB1=90°,∠OAD+∠BAA1=90°，

∴∠ODA=∠BAA1，

∴△ODA∽△BAA1，

∴= =，

∴BA1=，

∴CA1=BC+BA1=，

∴第二个正方形的面积为：×=5×，…，

得出规律,第2011个正方形的面积为：5()2010；

故答案选：B.