Question

13．如图，⊙O的直径AB=6，点C为⊙0外一点，CA、CB分别交⊙O于E、F，cos∠C=$\frac{2}{3}$，则EF的长为（　　）

• A． 3
• B． 2
• C． 1.5
• D． 4

Answer 1

分析 连接EB，由AB是⊙O直径，得出COS∠C=$\frac{CE}{BC}$=$\frac{2}{3}$，再由△CAB∽△CFE，推出结论．

解答 解：连接EB，
∵AB是⊙O直径，
∴∠AEB=∠CEB=90°，
∵COS∠C=$\frac{2}{3}$，
∴$\frac{CE}{BC}$=$\frac{2}{3}$，
∵∠C=∠C，
∠A=∠F，
∴△CAB∽△CFE，
∴$\frac{EF}{AB}=\frac{CE}{BC}=\frac{2}{3}$，
∵AB=6，
∴EF=6×$\frac{2}{3}$=4．
故选D．

点评 本题考查了直径所对的圆周角是直角、三角函数和相似三角形等有关知识，通过相似三角形的性质使所求的边与已知线段的比联系起来是解决问题的关键．