Question

3．已知$\sqrt{16-{x^2}}$-$\sqrt{4-{x^2}}$=2$\sqrt{2}$，则$\sqrt{16-{x^2}}$+$\sqrt{4-{x^2}}$=3$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 设$\sqrt{16-{x}^{2}}$=a，$\sqrt{4-{x}^{2}}$=b，则a-b=$\sqrt{16-{x^2}}$-$\sqrt{4-{x^2}}$=2$\sqrt{2}$，a²-b²=（16-x²）-（4-x²）=12，由平方差公式a²-b²=（a+b）（a-b）即可得出答案．

解答 解：设$\sqrt{16-{x}^{2}}$=a，$\sqrt{4-{x}^{2}}$=b，
则a-b=$\sqrt{16-{x^2}}$-$\sqrt{4-{x^2}}$=2$\sqrt{2}$，a²-b²=（16-x²）-（4-x²）=12，
∵a²-b²=（a+b）（a-b），
∴a+b=$\frac{12}{2\sqrt{2}}$=3$\sqrt{2}$，
即$\sqrt{16-{x^2}}$+$\sqrt{4-{x^2}}$=3$\sqrt{2}$；
故答案为：3$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了二次根式的化简、平方差公式；熟练掌握二次根式的化简和平方差公式是解决问题的关键．