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    21、已知，如图△ABC中，∠C=90°，M为BC中点，MD⊥AB于D．求证：AD2=AC2+BD2．
    分析：连接AM得到三个直角三角形，运用勾股定理分别表示出AD2、AM2、BM2进行代换就可以最后得到所要证明的结果．
    解答：证明：连接MA，
    ∵MD⊥AB，∠C=90°，
    ∴AD2=AM2-MD2，BM2=BD2+MD2，
    ∵∠C=90°，
    ∴AM2=AC2+CM2
    ∵M为BC中点，
    ∴BM=MC．
    ∴AD2=AC2+BD2．
    点评：本题关系比较复杂，三次运用勾股定理进行代换计算就可以出现想要的结果，另外准确作出辅助线也是正确解出的重要因素．
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    12
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    15
    15
    ，面积为
    12
    12
    ．

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