Question

如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片(如图2)，量得他们的斜边长为10 cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合(在图3至图6中统一用F表示)小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决．

(1)将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F重合，请你求出平移的距离；

(2)将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置，A₁F交DE于点G，请你求出线段FG的长度；

(3)将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB₁交DE于点H，请证明：AH﹦DH

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)图形平移的距离就是线段BC的长　　　　(2分) 　　又∵在Rt△ABC中，斜边长为10 cm，∠BAC＝30，∴BC＝5 cm， 　　∴平移的距离为5 cm．　　　　(2分) 　　(2)∵∠，∴∠，∠D＝30°． 　　∴∠．　　　　(1分) 　　在RtEFD中，ED＝10 cm，∵FD＝，　　　　(1分) 　　∵ cm．　　　　(2分) 　　(3)△AHE与△中，∵，　　　　(1分) 　　∵，， 　　∴，即．　　　　(1分) 　　又∵，∴△≌△(AAS)　　　　(1分)． 　　∴．　　　　(1分)