Question

【题目】在一个“磁悬浮”的轨道架上做钢球碰撞实验，如图 1 所示，轨道长为 180，轨道架上有三个大小、质量完全相同的钢球、、，轨道左右各有一个钢制挡板 和 ，其中 到左挡板的距离为 30， 到右挡板的距离为 60，、两球相距40．现以轨道所在直线为数轴，假定 球在原点，球代表的数为 40，如图 2 所示，解答下列问题：

（1）在数轴上，找出 球及右挡板 所代表的数，并填在图中括号内.

（2）碰撞实验中（钢球大小、相撞时间不记），钢球的运动都是匀速，当一钢球以一速度撞向另一静止钢球时，这个钢球停留在被撞钢球的位置，被撞钢球则以同样的速度向前运动，钢球撞到左右挡板则以相同的速度反向运动.

①现 球以每秒 10 的速度向右匀速运动，则 球第二次到达 球所在位置时用了 秒；经过 63 秒时，、、三球在数轴上所对应的数分别是 、 、 ；

②如果、两球同时开始运动，球向左运动， 球向右运动，球速度是每秒 8，球速度是每秒 12，问：经过多少时间 、 两球相撞？相撞时在数轴上所对应的数是多少？

Answer 1

【答案】（1）球代表的数是-50，球代表的数是100；（2）①40；-50；40，-70；②经过16秒两球相撞，相撞时在数轴上所对应的数是-32.

【解析】

（1）首先可以计算出AC的距离，再根据它在负半轴上写出它表示的数，计算出AE的长，再根据它在正半轴上，则可写出它表示的数；

（2）①根据题意，A球一个来回总路程为(180×2)cm，显然此时总路程是180×2+40，再根据时间=路程÷速度进行计算；经过 63 秒时，A球运动的总路程为，离回到原点还差90cm，据此可以作答；

②设经过秒两球相撞，依题意列式计算即可.

（1）依题意得：，，
又∵C在负半轴，E正半轴，
∴C代表，E代表．

故球代表的数是-50，球代表的数是100；

（2）①根据题意，A球一个来回总路程为(180×2)cm，A球第二次到达 球所在位置时用了(秒)；

经过 63 秒时，A球运动的总路程为()，所以离第二个来回回到原点相差：，此时 A球停在原C球的位置，在数轴上所对应的数为；B球停在原A球的位置，在数轴上所对应的数为；C球还在运动在之中离D还有10cm，在数轴上所对应的数为；

故答案为：40；-50；40，-70；

②设经过秒两球相撞，根据题意得

解得：

答：经过16秒两球相撞，相撞时在数轴上所对应的数是-32.