Question

（2013•齐齐哈尔）如图，已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点A（-4，0），B（-1，3），C（-3，3）
（1）求此二次函数的解析式；
（2）设此二次函数的对称轴为直线l，该图象上的点P（m，n）在第三象限，其关于直线l的对称点为M，点M关于y轴的对称点为N，若四边形OAPN的面积为20，求m、n的值．

Answer 1

分析：（1）因为抛物线y=-x²+bx+c过点A（-4，0），B（-1，3），C（-3，3）代入求出其解析式即可；
（2）由题可知，M、N点坐标分别为（-4-m，n），（m+4，n），根据四边形OAPF的面积为20，从而求出其m，n的值．

解答：解：（1）将A（-4，0），B（-1，3），C（-3，3），
代入y=ax²+bx+c得：

16a-4b+c=0 a-b+c=3 9a-3b+c=3

，
解得：a=-1，b=-4，c=0，
故此二次函数的解析式为y=-x²-4x；

（2）由题可知，M、N点坐标分别为（-4-m，n），（m+4，n），
四边形OAPN的面积=（OA+NP）÷2×|n|=20，
即4|n|=20，
∴|n|=5．
∵点P（m，n）在第三象限，
∴n=-5，
所以-m²-4m+5=0，
解答m=-5或m=1（舍去）．
故所求m、n的值分别为-5，-5．

点评：此题主要考查二次函数的综合知识，此题是一道综合题，注意第二问难度比较大．