分析 根据平移和翻折的性质得到△MPN是等腰直角三角形,于是得到当PM最小时,对角线MN最小,即AE取最小值,当AE⊥BD时,AE取最小值,过D作DF⊥AB于F,根据平行四边形的面积得到DF=2,根据等腰直角三角形的性质得到AF=DF=2,由勾股定理得到BD=$\sqrt{D{F}^{2}+B{F}^{2}}$=$\sqrt{5}$,根据三角形的面积得到AE=$\frac{DF•AB}{BD}$=$\frac{2×3}{\sqrt{5}}$=$\frac{6\sqrt{5}}{5}$,即可得到结论.
解答 解:∵△ABE≌△CDF≌△PMQ,
∴AE=DF=PM,∠EAB=∠FDC=∠MPQ,
∵△ADE≌△BCG≌△PNR,
∴AE=BG=PN,∠DAE=∠CBG=∠RPN,
∴PM=PN,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠DAB=∠DCB=45°,
∴∠MPN=90°,
∴△MPN是等腰直角三角形,
当PM最小时,对角线MN最小,即AE取最小值,
∴当AE⊥BD时,AE取最小值,
过D作DF⊥AB于F,
∵平行四边形ABCD的面积为6,AB=3,
∴DF=2,
∵∠DAB=45°,
∴AF=DF=2,
∴BF=1,
∴BD=$\sqrt{D{F}^{2}+B{F}^{2}}$=$\sqrt{5}$,
∴AE=$\frac{DF•AB}{BD}$=$\frac{2×3}{\sqrt{5}}$=$\frac{6\sqrt{5}}{5}$,
∴MN=$\sqrt{2}$AE=$\frac{6\sqrt{10}}{5}$.
故答案为:$\sqrt{5}$,$\frac{6\sqrt{10}}{5}$.
点评 本题考查了平移的性质,翻折的性质,勾股定理,平行四边形的性质,正确的识别图形是解题的关键.
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