Question

已知△ABC中，点D、E、F分别是线段AC、BC、AD的中点，连FE、ED，BF的延长线交ED的延长线于点G，连接GC．求证：四边形CEFG为梯形．

Answer 1

证明：∵点D、E分别是线段AC、BC的中点，
∴DE∥AB，
∴∠A=∠FDG，∠ABF=∠FGD，
∵F是线段AD的中点，
∴AF=FD
∴△ABF≌△DGF，
∴BF=FG，即F为BG的中点，
又E为BC中点，
∴EF为三角形BCG的中位线，
∴EF∥CG，
而GF与CE交于点B，
∴四边形CEFG为梯形．
分析：由点D、E分别是线段AC、BC的中点，即可证得：DE∥AB，利用AAS，可证得：△ABF≌△DGF，则可得：=1，又由=1，即可证得：EF∥CG，则问题得证．
点评：此题考查了三角形中位线的性质，全等三角形的判定与性质以及梯形的判定等知识．题目综合性较强，难度适中，注意数形结合思想的应用．