Question

【题目】已知平面内有一个△ABC，O为平面内的一点，延长AO到A′，使OA′=OA，延长BO到B′，使OB′=OB，延长CO到从C′，使OC′=OC，得到△A′B′C′，问：△A′B′C′与△ABC是否全等？这两个三角形的对应边是否平行？请说明理由．

Answer 1

【答案】△A'B'C'≌△ABC，这两个三角形的对应边平行，理由见解析

【解析】

先根据题意画出图形，然后由条件即可分析推理出这两个三角形全等，并且对应边是平行的．

△A'B'C'≌△ABC，这两个三角形的对应边平行，理由如下：

如图所示，

在△AOC和△A'OC'中，

，

∴△AOC≌△A'OC'（SAS），

∴AC=A'C'，

同理可得△BOC≌△B'OC'，△AOB≌△A'OB'，

∴BC=B'C'，AB=A'B'，

在△ABC和△A'B'C'中，

，

∴△ABC≌△A'B'C'（SSS），

∵△AOC≌△A'OC'，

∴∠CAO=∠C'A'O，

∴AC∥A'C'，

同理可得AB∥A'B'，BC∥B'C'．