精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
如图,E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、BC的中点,DE与AF交于点P,点Q在线段DE上,且AQ∥PC,求梯形APCQ的面积与平行四边形ABCD的面积的比值.
考点:面积及等积变换
专题:
分析:首先连接EF,BP,AC,DF,设S?ABCD=a,由E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、BC的中点,易求得S△ADE=S△ABF=
a
4
,继而可得EP:PD=1:4,然后设S△AEP=x,则S△ADP=4x,由S△APD=S四边形BEPF,可得
a
4
-x=4x,即可求得△AEP与△APD的面积,又由AQ∥PC,继而求得各部分的面积,即可求得答案.
解答:解:连接EF,BP,AC,DF,
设S?ABCD=a,
∵E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、BC的中点,
∴S△ADE=S△ABF=
a
4

∴S△APD=S四边形BEPF
∵S△AEF=
a
8
,S△ADF=
a
2

EP
PD
=
a
8
a
2
=
1
4

设S△AEP=x,则S△ADP=4x,
∵S△APD=S四边形BEPF
a
4
-x=4x,
解得:x=
a
20

∴S△APD=4×
a
20
=
a
5

∵AQ∥PC,
∴S△APQ=S△ACQ
∴S△ACQ+S△ADQ=
a
5

∴S△CDQ=
a
2
-
a
5
=
3a
10

∵S△EBP=S△AEP=
a
20
,S△ABP+S△CDP=
a
2

∴S△APD=
a
2
-S△ABP-S△CDQ=
a
2
-
a
10
-
3a
10
=
a
10

PQ
PD
=
S△CPQ
S△CQD
=
a
10
3a
10
=
1
3

PQ
PD
=
1
4

∴S△APQ=
1
4
S△APD=
a
20

∴S梯形APCQ=S△APQ+S△CPQ=
a
20
+
a
10
=
3a
20

S梯形APCQ
S平行四边形ABCD
=
3
20
点评:此题考查了面积与等积变换的知识.此题难度较大,注意等高三角形面积的比等于其对应底的比的性质的应用,注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想与方程思想的应用.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,D、E在AC上,且AB=AD,CB=CE.求∠EBD的度数.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

如图,OA是⊙O的半径,AB是⊙O的弦,以OA为直径的圆与AB相交于点D,
(1)说明:BD与AD的关系;
(2)若点D在圆上运动(与A不重合),则(1)中求得的AD与BD的大小关系是否保持不变?为什么?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

某农户1997年承包荒山若干亩,投资7800元改造后种果树2000棵,其成活率为90%.在今年(注:今年指2000年)夏季全部结果时,随意摘下10棵果树的水果,称得重量如下:(单位:千克)
8,9,12,13,8,9,11,10,12,8
(1)根据样本平均数估计该农户今年水果的总产量是多少?
(2)此水果在市场每千克售1.3元,在水果园每千克售1.1元,该农户用农用车将水果拉到市场出售,平均每天出售1000千克,需8人帮助,每人每天付工资25元.若两种出售方式都在相同的时间内售完全部水果,选择哪种出售方式合理?为什么?
(3)该农户加强果园管理,力争到2002年三年合计纯收入达到57000元,求2001年、2002年平均每年的增长率是多少?(纯收入=总收入-总支出)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

如图,AB=AC=4,以AC为直径的半圆⊙0交BC于点D,交AB于点G,DE⊥AB于点E,ED的延长线与AC的延长线交于点F,BE=1.
(1)求证:直线EF是半圆⊙O的切线;
(2)求sinF的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=c,BC=a,AC=b.如果c=26,a:b=5:12,求a、b的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

如图,三角形ABC中任意一点P(x0,y0)经平移后对应点为P1 (x0+5,y0+3),将三角形作同样的平移得到三角形A1B1C1,求A1,B1,C1的坐标并求出平移后的三角形A1B1C1的面积.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

已知在一个三角形中,若第一个内角的度数是第二个内角的度数的
3
2
,第三个内角的度数比这两个内角的度数的和大20°,求这三个内角的度数.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

厂家在产品出厂前,需对产品做检验,厂家将一批产品发给商家时,商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验,以决定是否接收这批产品.一批产品共20件,其中合格18件,不合格2件,从中任取2件,1件为合格品,一件为不合格品的概率为
 

查看答案和解析>>

同步练习册答案