Question

如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=70°，则∠BOC=

 

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Answer 1

分析：根据点O是△ABC的内切圆的圆心，得到∠OBC=

1

2

∠ABC，∠OCB=

1

2

∠ACB，根据三角形的内角和定理求出∠OBC+∠OCB=55°，根据三角形的内角和定理即可求出答案．

解答：解：∵点O是△ABC的内切圆的圆心，
∴∠OBC=

1

2

∠ABC，∠OCB=

1

2

∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB），
=

1

2

（180°-∠A），
=55°，
∴∠BOC=180°-（∠0BC+∠OCB），
=180°-55°，
=125°．
故答案为：125°．

点评：本题主要考查对三角形的内角和定理，三角形的角平分线的定义，三角形的内切圆与内心等知识点的理解和掌握，求出∠OBC+∠OCB的度数是解此题的关键．此时∠BOC=90°+

1

2

∠A．