Question

△ABC中，AB=AC，∠A为锐角，CD为AB边上的高，I为△ACD的内切圆圆心，则∠AIB的度数是

 

．

Answer 1

分析：作出图形，由内心的性质得∠3的度数，再利用等腰三角形的性质证明∠AIB=∠3即可．

解答：解：如图，连IC；
∵I为△ACD的内切圆圆心，
∴AI是角平分线；
又∵AB=AC，
∴AI垂直平分BC，E为垂足，
∴∠1=∠2，
∴∠AIB=∠3；
又∵CD⊥AB，I是内心，
∴∠3=90°+

1

2

×90°=135°，
∴∠AIB=135°．
故填135°．

点评：要掌握好等腰三角形的性质和内心的定义．同时记住内心到三角形两个顶点的连线段的夹角，等于90°与
第三个顶角一半的和．