解:(1)∵直线y=-2x+6交x轴于点A,交y轴于点B,
∴A、B点坐标分别为(3,0),(0,6),
∵tan∠BCO<tan∠BAO,
∴B在A的右侧,
又∵AC=2,A点坐标为(3,0),
∴C点坐标为(5,0),
如图1:设函数解析式为y=a(x-3)(x-5)
将B(0,6)代入解析式得,6=a(0-3)(0-5),
整理得,a=
,函数解析式为y=
x
2-
x+6.
(2)①如图2,当△DPA∽△BOA时,
∵AO=3,BO=6,
∴AB=
=
=3
,
,
即
,
AP=
,
在△APD中,DP=
=
=2
,
设P点纵坐标为y,
×5y=
×
×2
,解得y=2,
把y=2代入y=-2x+6得,2=-2x+6,
x=2,
则P点坐标为(2,2).
②如图3,△DPA∽△OBA时,
,即
,
解得PD=10,
将PD=10代入y=-2x+6得,
-2x+6=10,解得x=-2,
则P点坐标为(-2,10).
故点P坐标为(2,2)或(-2,10).
(3)如图4:设E点坐标为|y|,
S
△ADE=
×5|y|=
;
S
四边形PAEC=S
△PAC+S
△ACE=
×2×2+
×2×|y|,
则
=
×2×2+
×2×|y|,
解得|y|=
,
即y=-
.
∵y=
x
2-
x+6的顶点纵坐标为
=-
,
∵-
<-
,
∴不存在点E.
如图5:设E点坐标为|y|,
S
△ADE=
×5|y|=
;
S
四边形PAEC=S
△PAC+S
△ACE=
×2×10+
×2×|y|,
则
=
×2×10+
×2×|y|,
解得y=-
,
∵-
<-
,
∴不存在点E.
分析:(1)根据tan∠BCO<tan∠BAO,则B在A的右侧,求出A、B、C的坐标,利用待定系数法求出函数解析式即可;
(2)作出△ADP,根据相似三角形的性质,求出AP的长,再根据等积法求出P点横纵坐标,即可求出P点坐标;
(3)根据△ADE的面积等于四边形APCE的面积,求出E的纵坐标,由于其小于顶点坐标,故E不存在.
点评:本题考查了待定系数法求函数解析式、相似三角形的性质、二次函数的性质等知识,综合性很强,主要考查同学们的逻辑思维能力.