练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    已知：射线OF交圆O于点B，半径OA⊥OB，P是射线OF上的一个动点，（不与O，B重合），直线AP交圆O于D，过D作圆O的切线交射线OF于E，
    （1）图a是点P在圆内移动时符合已知条件的图形，请你在图b中画出点P在圆外移动时符合已知条件的图形；
    （2）观察图形，点P在移动过程中，△DPE的边，角或形状存在某些规律，请你通过观察，测量，比较，写出一条与△DPE的边，角或形状有关的规律；
    （3）在点P移动的过程中，设∠DEP的度数为x，∠OAP的度数为y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
    精英家教网
    分析：（1）按要求作图即可．
    （2）图a中，连接OD，则∠OAD=∠ODA，由切线的性质易得∠ODA与∠AOP都是直角，因此∠PDE、∠DPE（即∠APO）是等角的余角，由此可证得∠PDE=∠EPD，所以DE=EP，△DEP是等腰三角形；
    图b的证法同上，结论与图a相同．
    （3）由（2）知：△DEP是等腰三角形，即可由三角形的内角和定理及顶角∠DEP的度数表示出∠DPE的度数，由于∠OAP、∠DPE互余，由此可求得y、x的函数关系式．
    解答：精英家教网解：（1）图象如右图：

    （2）∠EDP=∠DPE或ED=EP或△PDE是等腰三角形．
    理由：图a中，连接OD；
    则∠OAD=∠ODA；精英家教网
    又DE切⊙O于D，
    ∴∠ODE=∠POA=90°，
    ∴∠OPA=∠DPE=∠PDE，即DE=PE，△DPE是等腰三角形；
    图b的证法与图a相同，结论一致．

    （3）由题意得△PDE是等腰三角形，
    ∴∠EDP=∠DPE，
    ∴∠DPE=
    180°-x
    2
    ；
    在Rt△OAP中，y+
    180°-x
    2
    =90°，
    ∴y=
    1
    2
    x    （0°＜x＜180°且x≠90°）．
    点评：此题主要考查了切线的性质、等腰三角形的判定与性质以及三角形内角和定理的综合应用，难度适中．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：射线OF交⊙O于点B，半径OA⊥OB，P是射线OF上的一个动点（不与O、B重合），直线AP交⊙O于D，过D作⊙O的切线交射线OF于E．
    （1）图a是点P在圆内移动时符合已知条件的图形，请你在图b中画出点P在圆外移动时符合已知条件的图形；
    （2）观察图形，点P在移动过程中，△DPE的边、角或形状存在某些规律，请你通过观察、测量、比较，写出一条与△DPE的边、角或形状有关的规律；
    （3）在点P移动过程中，设∠DEP的度数为x，∠OAP的度数为y，求y与x的函数关系式，并精英家教网写出自变量x的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：2004年全国中考数学试题汇编《圆》（12）（解析版） 题型：解答题

    （2004•辽宁）已知：射线OF交圆O于点B，半径OA⊥OB，P是射线OF上的一个动点，（不与O，B重合），直线AP交圆O于D，过D作圆O的切线交射线OF于E，
    （1）图a是点P在圆内移动时符合已知条件的图形，请你在图b中画出点P在圆外移动时符合已知条件的图形；
    （2）观察图形，点P在移动过程中，△DPE的边，角或形状存在某些规律，请你通过观察，测量，比较，写出一条与△DPE的边，角或形状有关的规律；
    （3）在点P移动的过程中，设∠DEP的度数为x，∠OAP的度数为y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：2004年全国中考数学试题汇编《四边形》（07）（解析版） 题型：解答题

    （2004•辽宁）已知：射线OF交圆O于点B，半径OA⊥OB，P是射线OF上的一个动点，（不与O，B重合），直线AP交圆O于D，过D作圆O的切线交射线OF于E，
    （1）图a是点P在圆内移动时符合已知条件的图形，请你在图b中画出点P在圆外移动时符合已知条件的图形；
    （2）观察图形，点P在移动过程中，△DPE的边，角或形状存在某些规律，请你通过观察，测量，比较，写出一条与△DPE的边，角或形状有关的规律；
    （3）在点P移动的过程中，设∠DEP的度数为x，∠OAP的度数为y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：2004年辽宁省部分市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （2004•辽宁）已知：射线OF交圆O于点B，半径OA⊥OB，P是射线OF上的一个动点，（不与O，B重合），直线AP交圆O于D，过D作圆O的切线交射线OF于E，
    （1）图a是点P在圆内移动时符合已知条件的图形，请你在图b中画出点P在圆外移动时符合已知条件的图形；
    （2）观察图形，点P在移动过程中，△DPE的边，角或形状存在某些规律，请你通过观察，测量，比较，写出一条与△DPE的边，角或形状有关的规律；
    （3）在点P移动的过程中，设∠DEP的度数为x，∠OAP的度数为y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案