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如图,直线y=-x+b与双曲线y=
1
x
(x>0)交于A、B两点,与x轴、y轴分别交于E、F两点,连接OA、OB,若S△AOB=S△OBF+S△OAE.则:①S△OBF+S△OAE=______S△OEF;②b=______.
①令y=0,则-x+b=0,
解得x=b,
令x=0,则y=b,
所以,点E(b,0)、F(0,b),
所以,OE=OF=b,
∴△OEF是等腰直角三角形,
∴∠OEA=45°,
作AN⊥OE于N,
∴AN=NE,△ANE△FOE,
AE
EF
=
EN
OE

过点O作OM⊥AB于点M,则ME=MF,
设点A(x1,y1)、B(x2,y2),
y=-x+b
y=
1
x

消去y得,x2-bx+1=0,
根据根与系数的关系,x1•x2=1,
所以y1•y2=1,
所以y1=x2,y2=x1
所以OA=OB,
所以AM=BM(等腰三角形三线合一),
∵S△AOB=S△OBF+S△OAE
∴FB=BM=AM=AE,
∴S△AOE=S△AOM=S△MOB=S△BOF.
AE
EF
=
1
4

∴S△OBF+S△OAE=
1
2
S△OEF
②∵
AE
EF
=
EN
OE

EN
OE
=
1
4

EN
b
=
1
4

∴EN=
1
4
b,
∴AN=
1
4
b,
∴ON=
3
4
b,
∴A(
3
4
b,
1
4
b),
∵点A在双曲线y=
1
x
上,
3
4
1
4
b=1,
解得b=
4
3
3

故答案为:
1
2
4
3
3
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

已知反比例函数y=
k
x
图象过第二象限内的点A(-2,m),AB⊥x轴于B,Rt△AOB面积为3,若直线y=ax+b经过点A,并且经过反比例函数y=
k
x
的图象上另一点C(n,-
3
2
).
(1)反比例函数的解析式为______,m=______,n=______;
(2)求直线y=ax+b的解析式;
(3)求△AOC的面积.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,与反比例函数的图象交于C、D两点,如果A点的坐标为(2,0),点C、D分别在第一、第三象限,且OA=OB=AC=BD,试求:
(1)一次函数的解析式;
(2)反比例函数的解析式.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,已知双曲线y=-
5
x
经过Rt△OAB斜边OA的中点D,且与直角边AB相交于点C,△AOC的面积为(  )
A.10B.7.5C.5D.2.5

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,若点P是反比例函数y=
5
2x
图象上的任意一点,且PD⊥x轴于点D,则△POD的面积是______.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

在同一平面直角坐标系中,一次函数y=kx-1与反比例函数y=
k
x
(其中k≠0)的图象的形状大致是(  )
A.B.C.D.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

在同一直角坐标系中,函数y=kx+k与y=
-k
x
(k≠0)的图象大致为(  )
A.B.C.D.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,A、B是双曲线y=
k
x
(k>0)
上的点,A、B两点的横坐标分别是a、3a,线段AB的延长线交x轴于点C,若S△AOC=6,则k的值为(  )
A.2B.3C.4D.6

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,直线y=kx(k>0)与双曲线y=
2
x
交于A、B两点,若A、B两点的坐标分别为A(x1,y1),
B(x2,y2),则x1y2+x2y1的值为______.

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