Question

如图，点A是半径为3的⊙O内一定点，已知OA=

3

，P为⊙O上一点，当∠OPA取最大值时，则sin∠OPA=（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  3

  2

• C、

  1

  3

• D、

  3

  3

Answer 1

考点：垂径定理,圆周角定理,锐角三角函数的定义

专题：压轴题

分析：作OH⊥PA于H，根据正弦的定义得到sin∠OPA=

OH

OP

，由于OP=3，则当OH最大时，即OH=OA=

3

时，∠OPA最大，所以sin∠OPA=

OH

OP

=

3

3

．

解答：解：作OH⊥PA于H，如图，
∵sin∠OPA=

OH

OP

，
∵OP=3，
∴当OH最大时，即OH=OA=

3

时，∠OPA最大，sin∠OPA最大，

此时sin∠OPA=

OH

OP

=

3

3

．

故选D．

点评：本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的弧．也考查了锐角三角函数．