Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，坐标原点O是正方形OABC的一个顶点，已知点B坐标为（1，7），过点P（a，0）（a＞0）作PE⊥x轴，与边OA交于点E（异于点O、A），将四边形ABCE沿CE翻折，点A′、B′分别是点A、B的对应点，若点A′恰好落在直线PE上，则a的值等于（ ）

A.B.C.2D.3

Answer 1

【答案】C

【解析】

解：当点A′恰好落在直线PE上，如图所示，连接OB、AC交于点D，过点D、A作x轴的垂线，垂足分别为Q、N，设CB′交x轴于M，则CM∥QD∥AN．∵四边形OABC是正方形，∴OD=BD，OB⊥AC．∵O（0，0），B（1，7），∴D（，）．由勾股定理得：OB===．∵△ABO是等腰直角三角形，∴AB=AO=5．∵DQ是梯形CMNA的中位线，∴CM+AN=2DQ=7．∵∠COA=90°，∴∠COM+∠AON=90°．∵∠CMO=90°，∴∠COM+∠MCO=90°，∴∠AON=∠MCO．∵四边形OABC是正方形，∴OA=OC．∵∠CMO=∠ONA=90°，∴△CMO≌△ONA，∴ON=CM，∴ON+AN=7．设AN=x，则ON=7﹣x．在Rt△AON中，由勾股定理得：x2+（7﹣x）2=52，解得：x=3或4．当x=4时，CM=3，此时点B在第二象限，不符合题意，∴x=3，∴OM=3．∵A′B′=PM=5，∴OP=a=2．故选C．