Question

已知代数式M=x²+2y²+z²-2xy-8y+2z+17．
（1）若代数式M的值为零，求此时x，y，z的值；
（2）若x，y，z满足不等式M+x²≤7，其中x，y，z都为非负整数，且x为偶数，直接写出x，y，z的值．

Answer 1

考点：因式分解的应用

专题：

分析：（1）先把多项式进行因式分解，利用因式的平方都不小于0求出x，y，z的值．
（2）把多项式进行因式分解，都是平方的形式，利用x，y，z都为非负整数，取值求解．

解答：解：（1）∵x²+2y²+z²-2xy-8y+2z+17=0，
∴（x-y）²+（y-4）²+（z+1）²=0，
∵（x-y）²≥0，（y-4）²≥0，（z+1）²≥0，
∴（x-y）²=0，（y-4）²=0，（z+1）²=0，
∴x-y=0，y-4=0，z+1=0，
∴x=y=4，z=-1，

（2）x=2，y=3，z=0．

点评：本题主要考查了因式分解的应用，解题的关键是正确的把多项式进行因式分解．