Question

【题目】如图，Rt△ABC 有一外接圆，其中∠B=90°，AB＞BC，今欲在上找一点 P， 使得，下是甲、乙两人的作法：

甲：①取 AB 的中点 D：②过点 D 作直线 AC 的平行线，交于点 P，则点 P 即为所求，

乙：①取 AC 的中点 E；②过点 E 作直线AB 的平行线，交于点 P，则点 P 即为所求，

对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是（ ）

A. 两人皆正确 B. 两人皆错误 C. 甲正确，乙错误 D. 甲错误，乙正确

Answer 1

【答案】B

【解析】

（1）由甲的作法可知，DP是△ABC的中位线，由于DP不垂直于BC，故≠；

（2）由乙的作法，连BE，可知△BEC为等腰三角形，由等腰三角形的性质可知∠1=∠2，根据圆周角定理即可得出结论．

(1)由甲的作法可知，DP是△ABC的中位线，

∵DP不垂直于BC，∴≠；

(2)由乙的作法，连BE，可知△BEC为等腰三角形

∵直线PE⊥BC，∴∠1=∠2

故＝；∴甲错误，乙正确.故选B.